ҚОНУНҲОИ КЕПЛЕР ВА ҶОЗИБАИ ҶАҲОНӢ

Иоганн Кеплер аз нобиғаҳои асри XVI-и на танҳо Аврупо, балки тамоми олам ба шумор меравад. Номи ӯ дар саҳифаҳои таърихи башарӣ дар қатори Исаак Нютон ва Алберт Эйнштейн бо ҳарфҳои заррин навишта шудааст. Ин олими забардаст телескоп сохта, ба воситаи он исбот кард, ки сайёраҳо дар атрофи Офтоб аз рӯйи мадорҳои эллипсшакл ҳаракат мекунанд ва дар маҷмуъ, як оилаи бутунро ташкил додаанд. Гарчанде асоси ин кашфиётро натиҷаи мушоҳидаҳои тӯлонӣ ва таҳқиқоти дарозмуддати Тихо Браге (1546-1601) – устоди Кеплер ташкил дода бошанд ҳам, ин ду олими кайҳоншинос ақидаҳои бо ҳам зидро тарафдорӣ мекарданд. Браге тарафдори ақидаи муросокоронаи назарияи сохти Системаи Офтобӣ буд, ки мувофиқи он гӯё Офтоб дар гирди Замини беҳаракат чарх мезанаду сайёраҳо дар атрофи Офтоб давр мезада бошанд ва ақидаҳои Коперникро нописандона рад мекард. Хислати оташин ва тезу тунди Браге сабабгори баҳсҳои тезу тунди илмӣ гардида буданд. Бинобар ин, тасаввур кардан мумкин аст, ки дар байни Брагеи тундмизоҷ ва Кеплери якраву худписанд баҳсҳо чӣ гуна барпо мегаштанд.
Хизмати шоистаи Иоганн Кеплер (1571-1630) ҳамчун олими забардасти соҳаи табиатшиносӣ барои ба фазои беохири кайҳон роҳ кушодану таҳқиқ кардани он хеле бузург аст. Кеплер дар муқовимат бо ақидаҳои шахсии худаш низ истодагарӣ карда, ғолиб омад. Дар ибтидо ҳама хуб буд. Дар фазое, ки дар он мадори (даврашакли) Зуҳал ҷойгир аст, куби дарункашидаро тасвир мекунад. Дар ин куб сфераи дарункашидаро тасвир мекунад, ки дар он мадори Зуҳал ҷойгир аст. Дар сфераи Зуҳал тетраэдри дарункашидаро тасвир карда, дар дохили он сфераи Миррихро ҷойгир мекунад ва ғайра, то даме, ки ҳамаи 5 бисёррӯяҳои мунтазам (куб, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр ва икосаэдр), инчунин, сайёраҳо ба охир расанд. Ин мутобиқгузории байни сфераҳо аз ҷумлаи кашфиёти Кеплер аст, ки дар китоби ӯ “Асрори кайҳоншиносӣ” оварда шудаанд. Рақамҳои аз ҷониби Тихо Браге дар натиҷаи мушоҳидаҳо ҳосилшуда гувоҳӣ медоданд, ки сайёраҳо мунтазам ҳаракат мекунанд. Мавқеи ҳамоҳангии табиӣ ё гармонияро ҳақиқат танг сохт. Ҳамагӣ ҳашт дақиқаи кунҷии дар байни пешгӯӣ ва вазъи кунунии Миррих мавҷудбуда маҷбур сохтанд, ки аз ақидаи ҳазорсолаи карахтшуда – дар бораи он ки сайёраҳо аз рӯи мадорҳои даврашакл ҳаракат мекунанд, даст кашад ва фикрашро дигар созад. Ба ақидаи Кеплер “ин ҳашт дақиқа имкон дод, ки мо астрономияро дигар созем”.
Ҳамин тавр қонуни якуми Кеплер тавлид ёфт: Сайёраҳо аз рӯйи мадорҳои эллипсшакле ҳаракат мекунанд, ки дар яке аз фокусҳои он Офтоб ҷойгир аст. Баъдтар дар ҳамин асос Кеплер қонуни дуюми хешро кашф кард: Хатти росте, ки Офтобро бо сайёра пайваст менамояд дар фосилаҳои баробари вақт масоҳатҳои баробарро тасвир мекунад. Бинобар ин, Кеплер ба хулоса омад, ки дар асл мадори сайёраҳо ғайридаврӣ буда, ҳаракатҳои онҳо номунтазам мебошанд. Бо ин нақши Тихо Брагеро инкор карда наметавонист. Браге пас аз Мирзо Улуғбек (аз Самарқанд) дуюмин шахсе ҳисоб меёфт, ки ин гуна дақиқиро (2 дақиқаи кунҷӣ) барои мушоҳида бо чашми одӣ ҳосил карда буд. Шояд мутахассисони соҳаи нуҷум огаҳӣ дошта бошанд, ки дар ҳамин давра ба зидди ақоиди ҷадид доир ба сохти олам, гардиши сайёраҳо таълимоти ҷаҳолатпарастона вуҷуд дошт ва олимонро барои ақоиди илмиашон ҷазо медоданд: соли 1600 Ҷордано Бруноро ба оташ партофта, аз ҳаёт маҳрум сохтанд, соли 1616 Ватикан на фақат идеяи “Офтоб дар марказ”-и Коперникро, балки илми математикаро – ҳамчун “эъҷози шайтон” маҳкум кард. Вале “математик ва астрономи империявӣ” Иоганн Кеплер дар соли 1609 ду қонуни аввали хешро ба нашр расонида, ба олами атроф аз диди нав назар кард. Тавре аз таърих огаҳӣ дорем, бархе аз шахсиятҳои бузург, нобиғаҳо дар охири умр бо қашшоқӣ ва нодорӣ муваҷеҳ мегарданд, аммо ба он нигоҳ накарда, дар ақидаи хеш устувор мемонанд. Кеплер аз ҳамин гуна шахсон буд. Ӯ бо умеди зиёд, ҳангоми барои гирифтани маблағи барояш ҷудошуда сафар карда, дар роҳ ногаҳон аз олам гузашт. Бо худ 73 ҷилд ҷадвалҳои астрономиро мебурду дар ҷайбаш ҳамагӣ 7 пфенинг пул дошт…
Таърихи илм на танҳо мубориза барои идеяҳо барои тасдиқи ақидаи хешро дар ёд дорад, балки мубориза барои зинда мондану давом додани кори хешро борҳо дучор омадааст. Умари Хайём (1048-1131), ки яке аз бузургтарин шахсиятҳо дар таърихи инсоният эътироф гардидааст, дар охири умри хеш ба мушкилоти зиёд мувоҷеҳ гардида, онро бо нодориву қашшоқӣ сипарӣ кардааст, зеро дар муҳити ғайриилмӣ мавҷуд набудани қонунҳои давлатии ҳимояткунандаи илм ва таҳқиқотҳои илмӣ олимонро то андозае аз имкониятҳои моддии зиндагӣ маҳрум месохт, вале тафаккури воло, сарсупурдагӣ ва ҷоннисорӣ дар роҳи ҳақиқатҳои илмӣ боис шуд, ки ин шахсиятҳо ба илм содиқ монанд ва корҳои худро идома бидиҳанд. Масалан: Асари “Астрономияи мухтасари Коперник” аз ҷумлаи онҳое ҳисоб меёфт, ки ба рӯйхати номгӯйи китобҳои “барои инсоният зараровар” ворид шуда буд. Иоганн Кеплер соли 1618 асари “Гармонияи олам”-ро нашр кард, ки дар он қонуни сеюми худро барои оламиён муарифӣ кардааст: нисбати квадратҳои даври гардиши сайёраҳо ба нисбати кубҳои масофаҳои онҳо то Офтоб (кубҳои нимтирҳои калонашон) баробар аст.
Қонуни якуми Кеплер ба ҳамаи сайёраҳо дахл дорад, қонуни дуюми ӯ аз минтақаҳои гуногуни мадор гузаштанро барои як сайёра қиёс менамояд, қонуни сеюм бошад, муносибатро дар байни мадорҳои сайёраҳои гуногун барқарор менамояд. Ин се қонун якҷоя бо қонуни ҷозибаи умумиолам ё қонуни ҷозибаи ҷаҳонӣ дар омӯзиши ҷирмҳои системаи офтобӣ нақши муҳим мебозанд.
Инак, мо ҳарсе қонуни Кеплерро ба ёд овардем. Биёед, акнун ба татбиқи ин қонунҳо шуруъ мекунем. Аввал аз сеюмини онҳо оғоз менамоем.
Масъалаи 1. Оё аз тӯп (пушка) мушаки кайҳонӣ сар додан мумкин аст?
Посухи масъала:
Мушак (расми 1) аз рӯйи траэкторияи эллипсшакл ҳаракат мекунад, бинобар ин, вай пас аз гардиши якум аз ҳамон нуқтаи пештара мегузарад ва дорои ҳамон вектори суръат мебошад. Шарт нест, ки мадор шакли эллипсро доро бошад, кифоя аст, ки он хатти каҷи сарбаста бошад. Чунин мушак, гарчи аз қуллаи кӯҳи баландтарин сар дода шавад ҳам, баъди чанд муддати парвозаш ҳатман ба замин меафтад.

                                                                  Мадорҳо
Тихо Браге ба ҳаракати Миррих бештар эътибор дода, вайро пурратар мушоҳида кардааст. И.Кеплер низ ду қонуни нахусти хешро барои Миррих муқаррар кард. Умуман, ин ситораи сурхи осмон бештар диққати одамонро ба худ ҷалб кард. Вале ҳангоми Муқобалаи бузурги соли 1877 астрономи итолиёвӣ Скиапарелли дар Миррих “каналҳо”-ро ошкор сохта, саволи ҷиддии то ҳоло ҳалнашударо ба миён гузошт: “Оё дар Миррих ҳаёт вуҷуд дорад?” Олими англис Ловелл фарзияе пешниҳод кард, ки мувофиқи он, ин каналҳоро шояд бошандагони бошуури Миррих сохта бошанд. Барои исботи он, ки “Оё дар Миррих олами растаниҳо низ вуҷуд дорад?” олими Шуравӣ Г.А.Тихов таҳқиқоти зиёде анҷом дод. Хушбахтона, наворҳои аз радифҳои маснуи замин расида воқеӣ набудани ин фарзияҳоро исбот карданд. Таҳқиқи хоки Миррих натиҷаи муайян надод. Муайян шуд, ки дар ин сайёра организмҳо вуҷуд надоранд, аммо моддаҳои органикӣ мавҷуданд. Беҳуда нест, ки ҳоло дар рӯзҳои мо давлатҳои аз ҷиҳати техникӣ пешрафта барои фатҳ кардани Миррих маблағ ҷудо намуда, экспедитсияҳо ташкил мекунанд ва мехоҳанд, то сирру асрори ин сайёраро ошкор созанд. Масъалаи навбатӣ ба ҳамин сайёра бахшида мешавад.
Масъалаи 2. Муқобалаи Миррих (ҳангоми дарозии Миррих аз дарозии Офтоб ба андозаи 1800 фарқ кардан) дар муддати ҳар 780 сол як маротиба рух медиҳад. Даври гардиши Миррихро дар атрофи Офтоб муайян кунед.
Посухи масъала:
Азбаски фосилаи байни ду муқобала аз 1 сол бештар аст, Миррих (расми 2) аз рӯйи мадораш бо самте ҳаракат мекунад, ки бо самти ҳаракати Замин аз рӯйи мадораш ҳамҷоя аст (мо медонем, ки он назар ба Замин аз Офтоб дуртар ҷойгир аст). Замин дар муддати Т = 780 шабонарӯз ( ш.р) андаке бештар, аз ду маротиба давр мезанад), яъне: k = T/Т0 = 780:365,25 = 2,1355 гардиш мекунад. Муқобала танҳо ҳамон вақте ба амал меояд, ки Миррих дар ин вақт 1,1355 маротиба гардиш карда бошад. Ҳамин тавр, Миррих дар муддати вақти ТМ= T/1,1355 =687 ш.р. дар атрофи Офтоб як маротиба давр мезанад.

Эзоҳ: Маълум, ки Т0 = 365,25 ш.р. давомнокии 1 соли заминиро ифода менамояд. Минбаъд R0=149,6 106 км 1,5 108 км – радиуси мадори заминро ифода хоҳад кард, ки он дар илми физика ба сифати воҳиди масофа – 1 воҳиди астрономӣ (1 в.а.) қабул шудааст. Мадори Заминро, гарчанде аз эллипс ниҳоят кам фарқ дорад, мо даврашакл меҳисобем.
Масъалаи 3. Дар вақти Муқобалаи бузург масофа аз Замин то Миррих кӯтоҳтарин буда, ба r = 56 106 км баробар аст. Масофаи дуртарин аз Замин то Миррих ба чанд км баробар аст?
Посухи масъала:
Аз қонуни сеюми Кеплер меёбем, ки тири калони мадори Миррих 2ам = 2R0 (ТМ/Т0= 3,05 в.а.= 4,57 108 км аст. Дар расми 2 ба таври аёнӣ нишон дода шудааст, ки ин масофа L = 2ам – 2R0– l = 108 км аст. Дар ин ҳисоб яклухт кардани натиҷа ба андаке дағалӣ меорад. (Қимати аниқи натиҷа ба 97,5 *106 км баробар мебошад, ки дар маълумотномаҳои физикӣ дучор меояд).
Дар ин масъала мо фарз кардаем, ки ҳамвории мадорҳои Замин ва Миррих яктоанд. Ин ба ҳақиқат хеле наздик аст, чунки кунҷи байни ин ду ҳамворӣ аз 20 хурд мебошад. Умуман, ҳамаи сайёраҳои системаи офтобӣ қариб дар як ҳамворӣ ҷойгиранд ва ба ғайр аз Зуҳра бо ҳамон як самт (аз Ғарб ба Шарқ) дар атрофи Офтоб давр мезананд. Тамоили максималӣ нисбат ба эклиптика (нисбат ба ҳамвории мадори замин) барои Плутон 170, барои Аторуд аз 70 хурд буда, барои сайёраҳои дигари система аз 3,50 зиёд нест. Ин гуфтаҳо барои кометаҳо ҷой надоранд. Мо дар ин бора муфассалтар менависем.
Бо далели он ки роҳи кометаҳо тухмшакл, элипсшакл аст, розӣ шудан мумкин, аммо кометаҳоро ҳамчун “ҳеҷ чизи ба назар намоён” ҳисобидан мумкин аст. Ҳамагӣ 300 сол муқаддам пайдоиши ситораҳои думдор дар осмон тарсу ҳарос ва воҳимаи мардумро ба амал меовард. Гӯё онҳо аз пасашон овозаҳои хушксолӣ, ҷанг, муриши одамон, ҳайвонот ва набототро дар байни одамон паҳн мекарданд. Ҳатто Кеплер ва Галлей (1656 – 1742) чунин мепиндоштанд, ки роҳи кометаҳо ростхатта аст. Вале соли 1680 астрономи англис Эдмунд Галлей каҷхатта ҳаракат кардани яке аз кометаҳоро ошкор кард. Ва минбаъд ин комета номи ӯро гирифт. Аниқтараш, ин кометаи Галлеи соли 1682 буд. Онро кометаи соли 1680 номидан хубтар аст ё кометаи соли 1682? Гап дар он аст, ки кометаҳоро бо ду сана муаррифӣ мекунанд: аввалан мавқеи намудор гаштанашон дар осмон ва баъдан пас аз гузаштанашон аз перигелий (нуқтаи наздиктарини мадорашон).
Барои кометаҳои даврӣ санаи дуюм муҳимтар аст, аз ин рӯ, Галлей соли 1680 кометаи соли 1682-ро мушоҳида карда буд. Хушбахтона, ӯ бо ақидаи ростхатта ҳаракат кардани кометаҳо банд нагашта ба хулоса омад, ки кометаҳои солҳои 1607 ва 1531 пайдошуда ҳамон кометаи соли 1682 мушоҳидашуда аст. Аз рӯйи се маълумоти мушоҳидаҳояш доир ба мадори комета пайдоиши ояндаи онро соли 1758 муқаррар кард. Бо вуҷуди ин, дар ин пешгӯйӣ нақши Нютон низ кам нест. Маҳз қонуни ҷозибаи ҷаҳонии Нютон ба ӯ имкон дод, ки пайдоиши минбаъдаи ситораи думдорро пешгӯйӣ намояд. Масъалаи минбаъда ба ҳамин комета бахшида мешавад.
Масъалаи 4. Даври гардиши кометаи Галлей = 76,7 сол аст. Дар перигелий вай ба Офтоб дар масофаи r = 0,59 в.а. наздик меояд. Масофаи дуртарини ҷойгиршавии кометаи Галлейро аз Офтоб муайян намоед.
Посухи масъала:
Хонандаи закӣ ва омӯзгори фанни астрономия, ки бо ҳалли масъалаи 3 шинос шудааст, бо осонӣ масъалаи 4-ро низ ҳал карда метавонад. Барои назорат қайд мекунем, ки ҷавоби он чунин аст: Ҳаракати кометаро бо ҳаракати сайёраи Замин дар асоси қонуни сеюми Кеплер муқоиса намуда, нимтири калони мадори кометаро меёбем: a=18,05 в.а. Масофаи дуртарини он аз Офтоб қариб ба 35,5 в.а. баробар аст.
Саволе ба миён меояд, ки адади 76,7 сол аз куҷо муайян карда шуд? Агар вақти аз нуқтаи перигелий гузаштани кометаҳои Галлейи солҳои 1456, 1531, 1607, 1682 ва ниҳоят соли 1759-ро ба асос гирем, барои ёфтани даври гардиши кометаи мазкур ададҳои 75,2; 76,2; 74,9; 76,5-ро ҳосил мекунем. Адади 76,5 назар ба ададҳои дигар фосилаи тӯлонитарро ифода мекунад. Оё кометаи мазкур даврӣ аст ё на? Оё бо боварии том гуфтан мумкин аст, ки ин ҳамон як комета аст? Баъдтар маълум гашт, ки Галлей ҳақ будааст. Дар ин маврид танҳо “ангезиш”-и аз ҷониби сайёраҳои дигар ва Офтоб таъсиррасонидаро ба эътибор гирифтан лозим аст. Ҳангоме ки комета назар ба санаи пешгӯӣ дертар омад, математики машҳури фаронсавӣ Алекс Клеро (1713-1765) ба ҳисоб кардани ангезиши он машғул шуд. Аз рӯйи ҳисобҳои математикии Клеро, ки таъсири сайёраҳои Муштарӣ ва Зуҳалро ба эътибор гирифта буд, комета бояд аз перигелии мадораш на соли 1758, балки апрели соли 1759 мегузашт. Инак, вай аз перигелий 13-уми марти соли 1759 гузашт. Вале боз ҳамон саволи “Бузургии 76,7 аз куҷо гирифта шудааст?” моро ором намегузорад. Баъди он ки аз ҷониби Галлей даврӣ будани ҳаракати кометаи мазкур ошкор гардид, кофтуков ва пурсуҷӯи фаъоли пайдоиши пешини он оғоз ёфтанд. Охири охирон имкон пайдо шуд, ки таърихи пайдоиши ин комета то замонҳои қадим омӯхта шавад. Таърихнависон ба хулоса омаданд, ки воҳимаи пайдошавии ин комета гӯё соли 1378 задухурди Мамаеворо “пешгӯйӣ” намуда, соли 1066 истилои норманҳоро аз ҷониби Британия “ташкил кардааст”, соли 912 ба марги князи кабир Олег, соли 66 ба хароб гардидани Байтулмуқаддас ва ҳалокати Помпей “сабаб гаштааст”. Расми онро соли 1301 рассоми машҳур Джотто хеле воҳиманок тасвир кардааст. Дар асл вай аз назди Замин гузашта истода, дар сатҳи сайёра тарсу ҳаросро ба вуҷуд меовардааст.
Кометаи Галлей маротибаи охирин 9-уми феврали соли 1986 дар осмон пайдо шуд. Думи он аз чангу ғубори дурахшон иборат буда, дар даруни кунҷи бузургиаш 270 ҷойгир шуда буд ва то масофаи даҳҳо воҳиди астрономӣ кашол ёфта буд. Дар ин хусус муаллифи ҳамин сатрҳо соли 1985 дар маҷаллаи “Машъал” мақолаеро бо номи “Ситораи думдор-меҳмони кайҳонӣ” ба табъ расонида будам, ки писанди ҳаводорону ихлосмандони илмҳои табиатшиносӣ гардида буд. Хушбахтона, вохӯрӣ бо “ситораи думдор” дар замоне рух дод, ки инсоният бо техникаи боэътимоди кайҳонӣ мусаллаҳ гардида буд. Телескопҳои пуриқтидори шуравӣ ва америкоӣ аз моҳи октябри соли 1982 то соли 1988 онро мушоҳида карданд. Моҳи декабри соли 1984 бо мақсади омӯзиши таркиби ядрои ин комета аз Иттиҳоди Шуравӣ ду киштии кайҳонии тамғаи “ВеГа”(Ве – Венера, Га-Галлей) ва ду дастгоҳи ҷопонии “Ҷотто-1” ва “Ҷотто-2” ба мадори сайёраи Зуҳра фиристода шуданд. Умуман, дар кори амалӣ гаштани барномаи “ВеГа”, дар маҷмуъ, 9 давлати ҷаҳон иштирок дошт. Натиҷаҳои омӯзиш ба саволҳои пайдоиши оламу аз кадом мавод сохта шудани он ҷавоби қаноатбахш гардониданд. Маълум гашт, ки ядрои комета ба монанди “чароғаки бенгалӣ” ба олами атроф заррачаҳо парешон карда, дар назар воҳима эҷод менамояд. Ин меҳмони кайҳониро сокинони Замин соли 2063 метавонанд боз мушоҳида намоянд.
Аз 25-уми майи соли 240-и то милод то 9-уми феврали соли 1986-и мелодӣ кометаи мазкур 29 маротиба давр задааст. Агар ин фосилаи вақтро ба 29 тақсим кунем, барои ҳар як даври гардиши он 76,7 сол мувофиқ меояд. Ҳамаи дигар “деру зуд омадан”-и он таъсири сайёраи Муштарӣ ва Зуҳал мебошанд, ки аз ҷиҳати масса назар ба массаи умумии сайёраҳои дигар беш аз ду маротиба калонтар аст, аз ин рӯ, ба траекторияи ҳаракати кометаҳо сахт таъсир мерасонад. Дар атрофи Муштарӣ 14-то ва дар атрофи Зуҳал 15 ҳамсафари табиӣ давр мезананд. Қисме аз онҳо ҳамон “кометаҳои асирафтода”-и ин сайёраҳо мебошанд. Силсилаи кометаҳои Муштариро гурӯҳи кометаҳое, ки афелияашон дар қарибии мадори Муштарӣ ҷойгир аст, ташкил додаанд. Ин ҷирми ниҳоят бузург гӯйё кометаҳоро ба асорат гирифта, имкон намедиҳад, ки онҳо ба “зодгоҳҳои хеш” – канорҳои системаи офтобӣ баргарданд.
Хулоса, илми ситорашиносии ҷаҳон тӯли қарнҳо таҳаввулоти бузургро сипарӣ намуда, дорои назокатҳои зиёди илмӣ ва табиӣ мебошад.