Резагул БУРҲОНОВА,
омӯзгори математикаи Гимназияи №1
барои хонандагони болаёқати шаҳри Душанбе
Дар курси алгебраи синфи 8-ум хонандагон ба мавзуъҳои решаи арифметикӣ, решаи квадратӣ, аз таҳти аломати реша баровардани адад, ба таҳти аломати реша дохил кардани адад, решаи квадратӣ аз ҳосили зарб, решаи квадратӣ аз каср ва аз таҳти аломати реша тақрибан баровардани адад шиносоӣ пайдо мекунанд.
Барои дуруст омӯхтани мавзуи решаҳо ба хонандагон тавсия дода мешавад, ки хосиятҳои дараҷа, амалҳо бо аломатҳои арифметикӣ ва пайдарҳамии ҳамаи мавзуъҳои гузаштаро барқарор кунанд.
Алгоритми аз решаи квадратӣ
баровардани адади натуралӣ
Аксар вақт ҳангоми ҳал кардани муодилаҳои квадратӣ лозим меояд, ки адади натуралиро аз решаи квадратӣ барорем. Алгоритми аз решаи квадратӣ бароварданро мавриде меорем, ки адади таҳти аломати решаи квадратӣ адади натуралӣ мебошад. Бигзор √33489-ро ҳисоб кардан лозим бошад. Адади 33489-ро аз рост ба чап ба гурӯҳи рақамҳо (дурақамӣ) ҷудо мекунем:
33 489
Адади калонтаринеро меёбем, ки квадраташ аз рақами дар гурӯҳи якум калон набошад, ки он адади 1 аст. Онро дар ҷавоб менависем. Воҳидро ба квадрат бардошта, онро аз адади 3 тарҳ мекунем. Дар паси фарқи ҳосилшуда гурӯҳи дуюми рақамҳоро менависем. Адади 234 ҳосил мешавад.
Адади дар ҷавоб навишташударо, дар мисоли мо он як аст, дучанд карда, дар тарафи рости рақами ҳосилшуда чунин адади калонтаринеро менависем, ки ҳосили зарби адади дурақама бо ин рақам аз 234 калон нашавад. Дар мисоли мо ин рақам 8 аст:
28·8 = 224 < 234
Рақами 8-ро дар паси адади 1-и ҷавоб менависем. Аз адади 234 адади 224-ро тарҳ карда, дар паси ҳосили тарҳи ҳосилшуда гурӯҳи охирини рақамҳоро менависем. Адади 1089 ҳосил мешавад.
Адади дар ҷавоб навишташударо — дар мисоли мо 18, дучанд карда, дар тарафи рости он — дар мисоли мо 36, чунин рақами калонтаринеро менависем, ки ҳосили зарби адади серақамаи ҳосилшуда ва рақами навишташуда аз адади 1089 калон нашавад. Дар мисоли мо ин рақам 3 аст:
363·3 = 1089
Рақами 3-ро дар ҷавоб менависем: Амали аз решаи квадратӣ баровардани адад ба охир расид:
√33489 = 183
Одатан, амали баёншудаи аз решабарориро ин тавр менависанд:
Истифода аз ҷадвали квадратии ададҳои бо сифр тамомшаванда
Тарзи содаи аз решаи квадратӣ озод намудан. Мисол, ададҳоро аз решаи квадратӣ озод намоед. √2025; √1024; √1764.
1. Барои ин амал квадрати ададҳои даҳиро (ададҳои бо сифр тамомшавандаро) навишта, муайян мекунем, ки адади таҳти решагии мо ба кадоме аз фосилаҳои ададӣ тааллуқ дорад.
2. Рақамҳои разрядӣ даҳии онро ба худашон зарб мезанем ва мувофиқи онро, яъне, ададеро интихоб мекунем, ки тамомшавияш ба тамомшавии рақами таҳти решагии мо мувофиқ аст.
10²=100, 20²=400, 30²=900, 40²=1600, 50²=2500.
Мисоли 1. √2025 ба фосилаи квадратӣ ададҳои 40 ва 50 тааллуқ дорад, пас рақами якуми адади мо 4 низ аст. Мутобиқи шарти 2 аз ҷадвали зарби рақамҳо бармеояд, ки рақамҳои дуюми рақами мо ба 5 баробар аст, зеро 5∙5=25 аст. Ҳарду ҷавоби ёфтаамонро байни ҳам навишта, адади 45-ро ҳосил мекунем.
Пас, гуфтан мумкин аст, ки решаи квадратӣ аз адади √2025 ба адади 45 баробар аст. Яъне:
√2025 = 45.
Аз ҷадвали квадрати ададҳои даҳӣ истифода карда, решаи квадратӣ аз ададҳои √1024; √1764 — ро ёфтан мумкин аст.
Аз таҳти аломати реша тақрибан баровардани адад
Дар аксар мавридҳо ҳангоми ҳалли мисолу масъалаҳо ба ададҳои ирратсионалие сари кор мегирем, ки барои осонӣ ва саҳеҳии ҷавоб онҳоро аз реша озод кардан, лозим меояд.
Барои ин амал аз наздиктарин адади пурра аз решаи квадратӣ озод шуда ба квадрат бардоштан лозим аст. Ин тартибро то он замон иҷро кардан зарур аст, ки квадрати адади ба квадрат бардоштаамон бо худи адади таҳти решагӣ мутобиқат кунад ё наздиктарин адад бо он ҳисобида шавад. Қайд кардан зарур аст, ки дар ягон ҳолат адади ба квадрат бардоштаамон аз адади таҳти решагӣ набояд калон шавад, зеро ин бар хилофи қонунҳои баёншуда мебошад.
Мисоли 1. Адади √10-ро аз реша озод кунед.
Ба монанди ададҳои натуралӣ, ададҳои ирратсионалӣ низ ба зарбшавандаҳо дар таҳти аломати реша ҷудо шуда метавонанд. Аз формулаи решаи квадратии
√ab=√a·√b
истифода бурда, мисоли матлубро ба зарбшавандаҳое чун
√10=√5·√2
ҷудо мекунем. Аз ҷадвалҳои мисолҳои қаблӣ истифода бурда, қимати тақрибии √10-ро меёбем.
Аввал ҷавоби реша аз рақами √2-ро меёбем.
1,1²=1,21, 1,2²=1,44, 1,3²=1,69, 1,4²=1,96, 1,5²=2,25.
Бинобар он ки квадрати адади 1,5 ба 2,25 баробар буда, он аз адади таҳти решаи матлуб (дар мисоли мо 2) калон аст, пас ҷавоби интизории мо тақрибан ба 1,4 баробар мешавад, зеро квадрати он наздиктарин адад ба рақами 2 шуморида мешавад. Ин муносибатро дар математика чунин қайд мекунанд:
√2 ≈ 1,4.
Аз ҷадвали мисоли 1 маълум аст, ки 2,2² = 4,84 ва он наздиктарин адад ба 5 рақами шуморида мешавад, пас ҷавоби матлуби мо ба 2,2 баробар мешавад. Ин муносибатро дар математика чунин менависанд:
√5 ≈ 2,2.
Ҳар ду қисми мисолро ба ҳам зарб зада, ҷавоби асосиро муайян мекунем:
√10 =√2·√5 ≈ 1,4·2,2 ≈ 3,08 ≈ 3,1.
Қайд кардан зарур аст, ки ҳангоми ба зарбшавандаҳо ҷудо кардани решаи квадратӣ то охирон имкон онро ба чунон зарбшавандаҳое ҷудо кардан зарур аст, ки аққалан яке аз зарбшавандаҳо пурра аз таҳти реша озод шавад. Дар акси ҳол аз қоидаҳои мисоли 3 истифода мебарем.
Мисоли 2. Адади √12-ро аз реша озод кунед.
{√12 = √6·√2, √12 = √4·√3, √12 = √2·√6.
аз ин зарбшавандаҳо √12 = √4·√3 ба мақсад мувофиқ мебошад.
Маълум аст, ки √4 = 2 мебошад. Ба монанди мисолҳои қаблӣ ҷадвали квадрати ададҳоро тартиб дода, барои √3 ҷавоб меёбем; чун квадрати наздиктарин ба рақами 3 аз рақами 1 оғоз мегардад, пас
1,1² = 1,21, 1,2² = 1,44, 1,3² = 1,69, 1,4² = 1,96, 1,5² = 2,25, 1,6² = 1,56, 1,7² = 2,89, 1,8² = 3,24.
Бинобар он ки квадрати адади 1,8 ба 3,24 баробар буда, он аз адади таҳти решаи матлуб (дар мисоли мо 3) калон аст, пас ҷавоби интизории мо тақрибан ба 1,7 баробар мешавад, зеро квадрати он наздиктарин адад ба рақами 3 шуморида мешавад. Ин муносибатро дар математика чунин қайд мекунанд:
√3 ≈ 1,7
Ҳар ду ҷавобро зарб зада, ҷавоби асосии мисолро муайян мекунем.
√12 = √4·√3 ≈ 2·1,7 ≈ 3,4.
Ба монанди мисолҳои таҳқиқкардаамон мисолҳо бисёранд, ки ҳангоми тақрибан баровардани онҳо аз хосиятҳои дараҷа, хосиятҳои решаи квадратӣ, яклухткунии ададҳо ва ҷудокунии имконпазири адад ба зарбшавандаҳо мунтазам истифода бурдан мумкин аст.
Қайд кардан ба маврид аст, ки истифодаи қимати тақрибии реша дар математика на он қадар серистеъмол буда, дар ҳисобҳои физикӣ, химиявӣ ва нуҷум (астрономӣ) зич истифода мешавад.
Мисолҳо барои кори мустақилонаи хонандагон: √20, √24, √28, √30.
